Då kan vi konstatera att det INTE beror på Linux Mint att du har tappat kontakten med internet.
Mitt förslag är att du börjar kolla routern istället.(Jag förutsätter att förbindelsen mellan router och dator är hel) Routrar är lite olika så jag kan inte vägleda dig på samma sätt när det gäller den.
Jag förmodar att du har en manual till routern, antingen som CD eller som ett tryckt häfte.
Du får nog lov att kolla i den. Det är så här att varje dator har en elektroniskt "chassinummer" som kallas Mac-adress.
Ibland vill man av säkerhetsskäl låsa fast routern mot en specifik en dator - och då anger man den datorns Mac-adress i routerns låsnings-lista.
Jag har varit ute för problemet att Windowsdatorer på något sätt själva tilldelat sig dessa privilegier. (Jag hade besök hemma en gång av en kille som absolut inte själv kan fixa till sådant. Efter det besöket fungerade inte min dator som jag hade kört med innan. Efter mycket sökande fann jag att min router hade låst sig till hans Mac-adress!! När jag stängt av Mac-adressen och hela låsningsmöjligheten fungerade min egen dator normalt igen.

)
Kolla efter "Låsning" och "Mac-address" i manualen. Stäng sedan av den låsningsmöjligheten. Meddela gärna om hur det går..
/Sven